Sabda Aqilah

Nama     : Sabda Aqilah  Kelas     : X Ips 3 Absen     : 29  Contoh soal pertidaksamaan kuadrat-kuadrat  Contoh Soal 1 Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0 Jawab Pembuat nol −x² − 3x + 4 = 0 x² + 3x − 4 = 0 (x+4) (x−1) = 0 x = −4 atau x = 1 Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0 −x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+) Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+). ∴ HP = {−4 < x < 1} Contoh Soal 2 Tentukanlah HP dari x² − 2x − 3 ≥ 0 Jawab Pembuat nol x² − 2x − 3 = 0 (x+1) (x−3) = 0 x = −1 atau x = 3 Untuk interval −1 < x < 3, ambil x = 0 x² − 2x − 3 = (0)² − 2(0) − 3 = −3 (−) Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+). ∴ HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3} Contoh Soal 3 x(3x + 1) < (x + 1)² − 1 Jawab Terlebih dulu ubah dalam bentuk umum pertidaksamaan kuadrat yaitu: x(3x + 1) < (x + 1)² − 1 ⇔ 3x² + x < x² + 2x + 1 − 1 ⇔ 2x² − x < 0 Pembuat nol : 2x² − x = 0

Nama     : Sabda Aqilah  Kelas     : X Ips 3 Absen     : 29 Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x 2 y = 2x 2   –  3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x 2  ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x 2   –  3x sehingga diperoleh: ⇒  x 2  = 2x 2 ⇒  2x 2   –  x 2   –  3x = 0 ⇒  x 2   –  3x = 0 ⇒  x(x  –  3) = 0 ⇒  x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x 2 . ■   Untuk x = 0 diperoleh: ⇒  y = x 2 ⇒  y = (0) 2 ⇒  y = 0 ■   Untuk x = 3 diperoleh: ⇒  y = x 2 ⇒  y = (3) 2 ⇒  y = 9 Contoh Soal 2: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x 2   –  1 y = x 2   –  2x  –  3 Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x 2   –  1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x 2   –  2x  –  3 sehingga diperoleh: ⇒  x 2   –  1 = x 2   –  2x  –  3 ⇒  x 2   –  x 2  =  – 2x  –  3 + 1 ⇒  2x =  – 2 ⇒  x =  – 1

Nama     : Sabda Aqilah Kelas     : X IPS  3 Absen    : 29  Pertidaksamaan kuadrat Contoh soal 1: Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0 Jawab Pembuat nol −x² − 3x + 4 = 0 x² + 3x − 4 = 0 (x+4) (x−1) = 0 x = −4 atau x = 1 Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0 −x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+) Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+). ∴ HP = {−4 < x < 1} Contoh soal 2: Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik  : Contoh soal 3: gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab Contoh soal 4:

Nama     :  Sabda Aqilah  Kelas     :  X IPS 3 Absen    : 29  Persamaan kuadrat  Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x 2 y = 2x 2   –  3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x 2  ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x 2   –  3x sehingga diperoleh: ⇒  x 2  = 2x 2 ⇒  2x 2   –  x 2   –  3x = 0 ⇒  x 2   –  3x = 0 ⇒  x(x  –  3) = 0 ⇒  x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x 2 . ■   Untuk x = 0 diperoleh: ⇒  y = x 2 ⇒  y = (0) 2 ⇒  y = 0 ■   Untuk x = 3 diperoleh: ⇒  y = x 2 ⇒  y = (3) 2 ⇒  y = 9 Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {(0, 0), (3, 9)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x 2  dengan parabola y = 2x 2   –  3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini. Pertidaksamaan kuadrat Contoh soal 2: Tentu