PERSAMAAN KUADRAT DAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BESERTA GAMBAR DAN PERTIDAKSAMAANNYA

Nama    : Sabda Aqilah 

Kelas    : X IPS 3

Absen   : 29 

Persamaan kuadrat 

Contoh Soal 1:

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2

y = 2x2 – 3x

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh:

⇒ x2 = 2x2

⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0

⇒ x2 – 3x = 0

⇒ x(x – 3) = 0

⇒ x = 0 atau x = 3

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2.

■ Untuk x = 0 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (0)2

⇒ y = 0

■ Untuk x = 3 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (3)2

⇒ y = 9

Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {(0, 0), (3, 9)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x2 dengan parabola y = 2x2 – 3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini.

Pertidaksamaan kuadrat

Contoh soal 2:

Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab
Pembuat nol
−x² − 3x + 4 = 0
x² + 3x − 4 = 0
(x+4) (x−1) = 0
x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0
−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {−4 < x < 1}

Persamaan linear 

Contoh soal 3 :

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 4y =16 dan 6x + 4y = -16 adalah …

X – 4y = 16 dirubah ruasnya menjadi x =4y + 16

6x + 4y = -16

Jawab

Lalu subtitusikan persamaan (1) ke (2)

6x + 4y = -16

6(4y + 16) + 4y = -16

24y + 96 +4y = -16

                28y = -112

                     Y = -4

Subtitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)

X = 4y + 16

X = 4(-4) + 16

X = -16 + 16

X = 0

Jadi, HP adalah (0,-4)

Pertidaksamaan linear dua variabel 

Contoh soal 4:

Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik :