PERSAMAAN KUADRAT DAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BESERTA GAMBAR DAN PERTIDAKSAMAANNYA

Nama    : Sabda Aqilah 

Kelas    : X IPS 3

Absen   : 29 


Persamaan kuadrat 

Contoh Soal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.
y = x2
y = 2x2 – 3x
Jawab:
Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh:
⇒ x2 = 2x2
⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0
⇒ x2 – 3x = 0
⇒ x(x – 3) = 0
⇒ x = 0 atau x = 3
Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2.
■ Untuk x = 0 diperoleh:
⇒ y = x2
⇒ y = (0)2
⇒ y = 0
■ Untuk x = 3 diperoleh:
⇒ y = x2
⇒ y = (3)2
⇒ y = 9
Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {(0, 0), (3, 9)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x2 dengan parabola y = 2x2 – 3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini.
grafik penyelesaian SPKK (sistem persamaan kuadrat dan kuadrat)


Pertidaksamaan kuadrat

Contoh soal 2:

Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab
Pembuat nol
−x² − 3x + 4 = 0
x² + 3x − 4 = 0
(x+4) (x−1) = 0
x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0
−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {−4 < x < 1}

Persamaan linear 

Contoh soal 3 :
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 4y =16 dan 6x + 4y = -16 adalah …

X – 4y = 16 dirubah ruasnya menjadi x =4y + 16

6x + 4y = -16

Jawab

Lalu subtitusikan persamaan (1) ke (2)

6x + 4y = -16

6(4y + 16) + 4y = -16

24y + 96 +4y = -16

                28y = -112

                     Y = -4

Subtitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)

X = 4y + 16

X = 4(-4) + 16

X = -16 + 16

X = 0

Jadi, HP adalah (0,-4)

Pertidaksamaan linear dua variabel 

Contoh soal 4:

Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik \left ( 5, 0 \right ) dan \left ( 0, 20 \right ):

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
Nama : Sabda Aqilah  Kelas : X Ips 3 Absen : 29  PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah  . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. dengan  a  dan  b  adalah sisi siku-siku dan  c  adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut. Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot). Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku. Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α. Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.   Setela...
Baca selengkapnya

Determinan dan Invers Matriks

Gambar
  Determinan dan Invers Matriks Sabda Aqilah XI IPS 2 Determinan dan Invers suatu matriks sangat berguna dalam penerapan matriks. Salah satunya untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang bisa kita selesaikan baik menggunakan metode  determinan  atau metode  invers . Metode matriks ini kita pilih karena secara komputasi akan mudah diterapkan, hal ini terjadi karena perhitungan determinan dan invers berlaku secara sistematis dan pasti.  Determinan Matriks           Suatu Matriks mempunyai determinan jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi. Untuk lebih jelasnya mengenai matriks persegi, sobat bisa baca materi " jenis - jenis matriks " . Determinan matriks A bisa ditulis det(A) atau |A|.  Determinan matriks  2 × 2 Misalkan matriks  A = ( a c b d )   det(A) = |A| =  a × d − b × c Untuk menentukan determinan matriks  3 × 3 dapat menggunakan  cara Sarrus  yait...
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Nama : Sabda Aqilah  Kelas : X Ips 3 Absen : 29  Mapel : Mat. Wajib  SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α tan (180° + α) = tan α sin (270° − α) = -cos α cos (270° − α) = -sin α tan (270° − α) = cot α Sudut Relasi...
Baca selengkapnya