SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT (SPKK)

Nama    : Sabda Aqilah 

Kelas    : X Ips 3

Absen    : 29

Contoh Soal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.
y = x2
y = 2x2 – 3x
Jawab:
Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh:
⇒ x2 = 2x2
⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0
⇒ x2 – 3x = 0
⇒ x(x – 3) = 0
⇒ x = 0 atau x = 3
Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2.
■ Untuk x = 0 diperoleh:
⇒ y = x2
⇒ y = (0)2
⇒ y = 0
■ Untuk x = 3 diperoleh:
⇒ y = x2
⇒ y = (3)2
⇒ y = 9
grafik penyelesaian SPKK (sistem persamaan kuadrat dan kuadrat)

Contoh Soal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.
y = x2 – 1
y = x2 – 2x – 3
Jawab:
Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh:
⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3
⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1
⇒ 2x = –2
⇒ x = –1
Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2 – 1 sehingga diperoleh:
⇒ y = x2 – 1
⇒ y = (–1)2 – 1
⇒ y = 1 – 1
⇒ y = 0
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {(–1, 0)}. Tafsiran geometrinya adalah grafik parabola y = x2 – 1 dan parabola y = x2 – 2x – 3 berpotongan di satu titik, yaitu di (–1, 0). Perhatikan gambar di bawah ini.
grafik penyelesaian SPKK (sistem persamaan kuadrat dan kuadrat)

Contoh Soal 3:
Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.
y = −2x2
y = x2 + 2x + 1
Jawab:
Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = −2x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 + 2x + 1 sehingga diperoleh:
⇒ −2x2 = x2 + 2x + 1
⇒ 2x2 + x2 + 2x + 1 = 0
⇒ 3x2 + 2x + 1 = 0
Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real karena nilai diskriminannya adalah bilangan negatif. Perhatikan perhitungan berikut ini.
D = b2 – 4ac
Dengan a = 3, b = 2 dan c = 1 sehingga:
⇒ D = (2)2 – 4(3)(1)
⇒ D = 4 – 12
⇒ D = –8
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah himpunan kosong atau ditulis sebagai {∅}. Tafsiran geometrisnya adalah grafik parabola y = −2x2 dan y = x2 + 2x + 1 tidak berpotongan dan tidak bersinggungan seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
grafik penyelesaian SPKK (sistem persamaan kuadrat dan kuadrat)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
Nama : Sabda Aqilah  Kelas : X Ips 3 Absen : 29  PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah  . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. dengan  a  dan  b  adalah sisi siku-siku dan  c  adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut. Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot). Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku. Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α. Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.   Setela...
Baca selengkapnya

Determinan dan Invers Matriks

Gambar
  Determinan dan Invers Matriks Sabda Aqilah XI IPS 2 Determinan dan Invers suatu matriks sangat berguna dalam penerapan matriks. Salah satunya untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang bisa kita selesaikan baik menggunakan metode  determinan  atau metode  invers . Metode matriks ini kita pilih karena secara komputasi akan mudah diterapkan, hal ini terjadi karena perhitungan determinan dan invers berlaku secara sistematis dan pasti.  Determinan Matriks           Suatu Matriks mempunyai determinan jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi. Untuk lebih jelasnya mengenai matriks persegi, sobat bisa baca materi " jenis - jenis matriks " . Determinan matriks A bisa ditulis det(A) atau |A|.  Determinan matriks  2 × 2 Misalkan matriks  A = ( a c b d )   det(A) = |A| =  a × d − b × c Untuk menentukan determinan matriks  3 × 3 dapat menggunakan  cara Sarrus  yait...
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Nama : Sabda Aqilah  Kelas : X Ips 3 Absen : 29  Mapel : Mat. Wajib  SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α tan (180° + α) = tan α sin (270° − α) = -cos α cos (270° − α) = -sin α tan (270° − α) = cot α Sudut Relasi...
Baca selengkapnya