PROGRAM LINEAR

 Nama : Sabda Aqilah

 Kelas : XI Ips 2

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel


Konsep persamaan dan sistem persamaan linear dua variabel sudah kamu pelajari. Prinsip yang ada pada sistem persamaan juga kita gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan linear dua variabel.


Prinsip yang dimaksud adalah menentukan nilai variabel yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut.

Definisi

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang berbentuk

ax + by + c < 0

ax + by + c ≤ 0

ax + by + c > 0

ax + by + c ≥ 0

dengan:

a, b : koefisien (a ≠ 0, b ≠ 0, a,b ∈ R)

c : konstanta (c ∈ R)

x, y : variabel (x, y ∈ R)

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dan gambarkan grafik untuk setiap pertidaksamaan di bawah ini.

–2x + y > 5, untuk x dan y semua bilangan real

Alternatif Penyelesaian

Dengan menguji nilai-nilai x dan y yang memenuhi – 2x + y > 5 , maka dapat ditemukan banyak pasangan x dan y yang memenuhi pertidaksamaan.

Ilustrasi himpunan penyelesaian, jika dikaji secara geometris disajikan pada gambar berikut.


Dari gambar diperoleh bahwa terdapat titik yang tak hingga banyaknya (daerah yang tidak diarsir) yang memenuhi –2x + y > 5.

Kali ini, melalui grafik, kita dapat memilih sembarang titik, misalnya titik (–5, 0), sedemikian sehingga –2(–5) + 0 = 10 > 5 adalah pernyataan benar.

Contoh Soal Program Linear dan Pembahasan
Tentukanlah sebuah nilai minimum dari: f(x, y) = 9x + y pada daerah yang telah dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.Pembahasan 1:

Langkah 1 yakni menggambar grafiknya terlebih dahulu:


Langkah ke-2 menentukan titik-titik ekstrimnya:

Maka berdasarkan gambar diatas, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang telah diarsir.

Langkah yang ke-3, yakni menyelidiki nilai optimum:
Berdasarkan grafik diatas dapat diketahui titik A dan B mempunyai nilai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum.

Selanjutnya kedua titik disubstitusikan kedalam f(x,y)=9x+y.untuk dibandingkan.

Dengan membandingkan tersebut,maka bisa disimpulkan bahwa titik A memiliki nilai minimum 18.

Contoh Soal 2:
Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!

Pembahasan 2:

Titik ekstrim pada gambar ialah:

A tidak mungkin maksimum karena titik A paling kiri.
B(3, 6)
C(8, 2)
D(8, 0)
Nilai tiap titik ekstrim ialah:

B (3,6) → ƒ (3,6) = 4 (3) +5(6) =42
C (8,2) →ƒ (8,2) = 4(8) + 5(0) = 42
D (8,0) → ƒ ( 8.0) = 4(8) + 5 (0) =32
Sehingga dapat diketahui hasilnya bahwa nilai maksimumnya berada pada titik yang melalui garis BC dengan nilai maksimum 42.

DAFTAR PUSTAKA 

judul materi : PROGRAM LINEAR 

sumber materi : wirahadie (https://wirahadie.com/materi-matematika-kelas-11-bab-2/amp/), kabarkan.com (https://kabarkan.com/program-linear/)

tahun penerbitan sumber materi : wirahadie (2021), kabarkan.com (2022)



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
Nama : Sabda Aqilah  Kelas : X Ips 3 Absen : 29  PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah  . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. dengan  a  dan  b  adalah sisi siku-siku dan  c  adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut. Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot). Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku. Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α. Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.   Setela...
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI

Gambar
Nama : Sabda Aqilah  Kelas : X Ips 3 Absen : 29  Mapel : Mat. Wajib  SUDUT-SUDUT BERELASI Sudut Berelasi –  Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. 1. 2.  3. Daftar Pustaka :  https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-sudut-sudut-berelasi-dan-pembahasan.html
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Nama : Sabda Aqilah  Kelas : X Ips 3 Absen : 29  Mapel : Mat. Wajib  SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α tan (180° + α) = tan α sin (270° − α) = -cos α cos (270° − α) = -sin α tan (270° − α) = cot α Sudut Relasi...
Baca selengkapnya