BARISAN DAN DERET

Nama : Sabda Aqilah

Kelas : XI Ips 2

Sub bab

A. Barisan dan deret aritmatika.

B. Barisan dan deret geometri.

C. Bunga, penyusutan, pertumbuhan bunga dan anuitas.

A. Baris dan Deret Aritmatika

aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’.

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Bentuk Umum Barisan Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 297 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 299 atau Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 300

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Rumus Beda atau Selisih

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 303

Keterangan:

b = beda atau selisih

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 305 = suku sebelum suku ke-n

Rumus Suku Tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 306 atau Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 307

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308 = suku tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku terakhir

a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya, Sob.

Rumus Sisipan

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 310 atau Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 311

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 312 = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru

n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama

k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 313 = beda atau selisih barisan aritmetika baru

b = beda atau selisih barisan aritmetika lama

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …

Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan

Diketahui:

a = 3

b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321

= 5-3

= 2

Ditanyakan: U30?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 322

= 3 + (30-1)2

= 3 + (29)2

= 3 + 58

= 61

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

Contoh Soal 2

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut 20 + 18 + 16, …

Tentukan berapa jumlah 12 suku pertamanya!

pembahasan

Diketahui:

a = 20

b = 2

Ditanyakan: Sn?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 330 = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 331 (20 + 20 + (12-1)2))

= 6 (40 + 24 – 2)

= 6 (62)

= 372.

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 372.

B. BARISAN DAN DERET GEOMETRIP

pengertian barisan dan deret geometri :

Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan.

Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri.

•> 3 Rumus barisan dan deret geometri

1. Rumus rasio.
2. Rumus Un.
3. Rumus Sn.

1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret Geometri.

Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.

Misalnya kita punya barisan geometri :

1, 3, 9, 27, 81, ....

Suku pertama (a) dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah :

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

2. Rumus Un pada Barisan dan Deret Geometri.

Un adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini.

Misalnya kita punya barisan geometri :

1, 3, 9, 27, 81, ....

Lalu, kita coba cari Un nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka :

Un = arn-1

U6 = ar5

U6 = 1 . 35

U6 = 1 . 243

U6 = 243

Jadi, U6 dari barisan geometri tersebut adalah 243.

3. Rumus Sn pada Barisan dan Deret Geometri.

Sn adalah jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya.

Misalnya kita punya barisan geometri:

1, 3, 9, 27, 81, ....

Lalu, kita coba cari Sn nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 3, maka :

Jadi, S3 dari barisan geometri tersebut adalah 13.

C. Bunga, penyusutan, pertumbuhan dan peluruhan, bunga dan anuitas.

•> Bunga

Istilah bunga banyak digunakan dalam transaksi simpan pinjam sejumlah uang atau modal. Bunga merupakan imbalan jasa atas penggunaan sejumlah uang atau modal yang dibayar pada waktu yang disepakati. Bunga umumnya dinyatakan dalam bentuk persentase, yaitu persentase dari modal pokok.

Perhitungan bunga umumnya dilakukan setelah selang waktu tertentu yang disepakati. Satu selang waktu yang disepakati untuk perhitungan bunga disebut periode. Periode perhitungan bunga atas sejumlah modal yang disimpan dalam bank tidaklah sama, ada yang periodenya satu hari disebut bunga harian, ada yang satu bulan disebut bunga bulanan, ada yang satu tahun disebut bungan tahunan, dan lain-lain.

• Contoh : Modal sebesar Rp. 1.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga 10% setahun, maka setelah setahun bunga modal tersebut

= 10% . Rp 1.000.000,00 =

Rp 100.000,00

•> Penyusutan

Barang-barang seperti mesin produksi, kulkas, televisi, komputer, bangunan, mobil, merupakan barang-barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian. Nilai sebuah barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian akan mengalami penurunan sejalan dengan waktu atau lama pemakaiannya. Penurunan nilai suatu barang akibat pemakaian dalam selang (periode) waktu tertentu disebut penyusutan (depresiasi). Penyusutan suatu barang dalam selang waktu tertentu umumnnya dinyatakan dalam persentase dari nilai barang sebelumnya.

Ada 2 jenis penyusutan yang umum dikenal, yaitu :

a. penyusutan dari nilai buku

b. penyusutan dari harga beli

•> Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. Terdapat dua jenis pertumbuhan, yaitu pertumbuhan eksponensial dan pertumbuhan linier.

Contoh : Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!